Maturitní okruhy z matematiky

o1	o2	o3	o4	o5	o6	o7	o8	o9	Procvičte si úlohy z jednotlivých maturitních okruhů. Prostudujte si teorii, ovládejte definice a věty, které používáte. Dokažte svá tvrzení.	hlavni strana okruhy
o10	o11	o12	o13	o14	o15	o16	o17	o18
o19	o20	o21	o22	o23	o24	o25	o26	o27

Parabola a souvislosti
školní rok 2008/2009

okruh číslo 5
1.	Řekněte definici paraboly a symbolicky ji zapište. Ukažte bodovou konstrukci paraboly.
2.	Je dána parabola y² - 6 x + 4 y + 4 = 0. a) Určete její ohnisko F, vrchol V, rovnici řídící přímky d, osy paraboly o a vrcholové tečny t. Parabolu načrtněte v soustavě souřadné. b) Napište rovnici tečny t k dané parabole. Tečna t má být rovnoběžná s přímkou p: 3 x - y + 7 = 0.
3.	Parabola y = a x² + b x + c prochází body A[0, 0], B[-1, -3], C[-2, -4]. a) Napište rovnici paraboly a určete souřadnice vrcholu. b) Určete rovnici kružnice, jejímž průměrem je tětiva vyťatá danou parabolou na ose x.
4.	Narýsujte graf funkce y = \| x² - 3 \| x \| - 4 \|.
5.	Určete hodnotu reálného parametru c tak, aby přímka p: x + 4 y + c = 0 byla nesečnou paraboly y² + 3 x + 4 y - 8 = 0.
6.	Napište rovnici tečny paraboly y² + 3 x + 4 y - 8 = 0 v jejím bodě dotyku T[- 8, y₀].
7.	Napište rovnici tečny t z bodu A[3, 0] k parabole x² - 9 y = 0.
8.	Pod jakým úhlem vidíme parabolu x² - 8 y = 0 z bodu M[0, - 2]?
9.	Jsou dány paraboly P₁: y² = 1 – x a P₂: y² = - 4 ( x + 2 ). Napište rovnice jejich společných tečen.
10.	Vypočítejte délku tětivy paraboly y² = 2 p x. Tětiva prochází ohniskem paraboly kolmo k ose paraboly. Načrtněte obrázek. Potom zjistěte délku takovéto tětivy u paraboly y² = 8 x.
11.	Osový řez reflektoru má tvar paraboly. Jeho průměr je 24 cm a hloubka 12 cm. Určete polohu ohniska a rovnici osového parabolického řezu.
12.	Parabola ( x - 3 )² = 2 p ( y + 2 ) má tečnu t: x + y + 2 = 0. Určete parametr p a bod dotyku T.
13.	Napište rovnice tečen z bodu M[0, -1] k parabole x = t + 2, y = t² - 1, kde t R.
14.	Do kruhu o poloměru r ( r > 0 je dané číslo ) máme vepsat obdélník tak, aby byl jeho obsah maximální.
15.	Vypočítejte obsah obrazce omezeného parabolou y² = x a přímkou x + y - 2 = 0.
16.	Odvoďte vzorec pro výpočet obsahu parabolické úseče o výšce v.
17.	Odvoďte vzorec pro výpočet objemu rotačního paraboloidu s výškou v a poloměrem podstavy r.