Maturitní okruhy z matematiky

o1	o2	o3	o4	o5	o6	o7	o8	o9	Procvičte si úlohy z jednotlivých maturitních okruhů. Prostudujte si teorii, ovládejte definice a věty, které používáte. Dokažte svá tvrzení.	hlavni strana okruhy
o10	o11	o12	o13	o14	o15	o16	o17	o18
o19	o20	o21	o22	o23	o24	o25	o26	o27

Důležitá zobrazení v matematice
školní rok 2008/2009

okruh číslo 27

Vysvetlete pojmy:

zobrazení z množiny A do množiny B,

geometrické zobrazení

vzor, obraz,

shodné zobrazení,

prosté zobrazení,

podobné zobrazení,

inverzní zobrazení,

bodová samodružnost, samodružnost jako celek,

samodružný bod (přímka apod.).

Charakterizujte jednotlivá shodná zobrazení v rovině.

Narýsujte graf funkce f a určete rovnici funkce, kterou dostaneme z funkce f v posunutí určeném vektorem

	f
	y = x²		(3, 1)
	y = \| x \|		(-2, -2)
	y = sin x
	y = cos x
	y = log₂ x		(2, -1)

Narýsujte graf funkce g : y = | x - 2 | + 1 . Napište rovnici funkce ( narýsujte graf funkce ), která vznikne z funkce g:
a) osovou souměrností podle osy x,
b) osovou souměrností podle osy y,
c) středovou souměrností dle počátku soustavy souřadné,
d) posunutím o vektor

= (2, -1).

Určete vektor posunutí z rovnice kružnice x² + y² - 2 x + 4 y - 4 = 0.

Uvažujme kružnici k: x² + y² = 4, její střed označme S. Co bude obrazem kružnice k v zobrazení
Z = T_{u=( 5, 3 )}

H_S;h=1,5 (operace

je složením zobrazení v pořadí T, H). Obraz kružnice k v zobrazení Z vyjádřete analyticky.

Bod A[

, 2] otočíme v rotaci R_{S, x = 30°} (S je počátek soustavy souřadné). Určete souřadnice bodu A v dané rotaci.

Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:

a)	c, t_a, ;	b)	t_a, t_b, t_c;	c)	a : b : c = 2 : 3 : 4, r;
d)	a : b = 2 : 3, r = 5 cm, = 75^o;	e)	, , t_c;	f)	= 1,5 cm, v_c = 4 cm, = 60°.

Načrtněte křivku o rovnici x . y = - 4. Jakou rovnicí bude tato křivka určena, když otočíme soustavu souřadnou
o - 45°?

10.

Je dána přímka p a mimo ni body A, B v téže polorovině určené přímkou p. Sestrojte trojúhelník ABC takový, aby jeho obvod byl co nejmenší a vrchol C ležel na přímce p.

11.

Jsou dány dvě různoběžky p, q a střed S čtverce ABCD. S neleží na žádné z daných různoběžek. Sestrojte čtverec ABCD tak, aby A

p a C

12.

Jsou dány tři rovnoběžky a, b, c a bod A

a. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby B

b a C

13.

Jsou dány dvě různé rovnoběžné přímky a, b a bod M ležící mezi přímkami a, b. Narýsujte kružnici, která se dotýká přímek a, b a prochází bodem M.

14.

Charakterizujte stejnolehlost. Jaké jsou základní vlastnosti stejnolehlosti?

15.

V jakém poměru jsou obsahy (obvody) dvou stejnolehlých trojúhelníků?

16.

Sestrojte kosočtverec, je-li dáno a = 5 cm a e : f = 3 : 4.

17.

Jsou dány dvě kolmé přímky a, b a uvnitř jednoho jejich úhlu bod M. Sestrojte všechny kružnice, které procházejí bodem M a dotýkají se přímek a, b.

18.

V soustavě souřadné je dána kružnice k₁, jejíž střed S[5, 3] a poloměr r₁ = 1,5. Sestrojte jednu z kružnic, která se dotýká kružnice k₁ a obou os soustavy souřadné.