| okruh číslo 12 |
| 1. |
Vypočítejte ( 2 - 2i )4 pomocí binomické věty. Dá se toto vypočítat způsobem jiným? |
| 2. |
Řešte v C rovnici x4 = -16. Jak se tato rovnice nazývá ? |
| 3. |
Zapište přesně binomickou větu a potom ji dokažte. |
| 4. |
Řešte v R (potom v C) rovnice:
| a) |
x4 - 26 x2 + 25 = 0, |
b) |
x4 + 24 x2 - 25 = 0. |
|
| 5. |
V binární číselné soustavě doplňte tabulky operací " " a
" ".
| a) |
 |
b) |
 |
|
| 6. |
Vypočítejte v binární číselné soustavě. Správnost výpočtu překontrolujte převodem do desítkové číselné soustavy.
| a) |
 |
b) |
 |
|
| 7. |
Uložte znak "A" do jednoho bytu operační paměti. V jakém rozsahu se vejdou čísla bez znaménka do jednoho bytu (v desítkové číselné soustavě)? [desítkový ASCII kód znaku "A" je 65] |
| 8. |
Převeďte číslo (157)10 do dvojkové číselné soustavy.
|
| 9. |
Narýsujte grafy binárních relací:
| a) |
 |
b) |
 |
|
| 10. |
Co je binární relace na množině M ? Kdy je binární relace reflexivní, symetrická a tranzitivní?
[definujte tyto vlastnosti relací a uveďte příklady relací, které uvedené vlastnosti mají (nemají)]
Jak se nazývají relace, které jsou současně reflexivní, symetrické a transitivní?
|
| 11. |
Které z následujících relací mají některou z vlastností R (reflexivnost), S(symetričnost), T( tranzitivnost )?
 rovnost na množině reálných čísel,
menší nebo rovno na množině reálných čísel,
menší na množině reálných čísel,
různost na množině reálných čísel,
rovnoběžnost na množině všech přímek v rovině,
kolmost na množině všech přímek v rovině,
být sourozencem na množině všech lidí,
být sestrou na množině všech lidí,
být otcem na množině všech lidí,
podobnost trojúhelníků.
|
| 12. |
Vysvětlete pojem binární operace. Uveďte příklady binárních operací. |
| 13. |
Vysvětlete následující výroky:
operace 
je komutativní na množině všech přirozených čísel,
operace 
je asociativní na množině všech celých čísel,
operace je distributivní vzhledem k
operaci
na množině všech reálných čísel.
|
| 14. |
Ukažte, že operace sčítání čtvercových matic řádu 2 je komutatitvní. |
| 15. |
Ukažte, že operace násobení čtvercových matic řádu 2 není komutatitvní. |