o1 o2 o3 o4 o5 o6 o7 o8 o9 Procvičte si úlohy z jednotlivých maturitních okruhů. Prostudujte si teorii, ovládejte definice a věty, které používáte. Dokažte svá tvrzení. hlavni strana okruhy o10 o11 o12 o13 o14 o15 o16 o17 o18 o19 o20 o21 o22 o23 o24 o25 o26 o27

Vzdálenosti školní rok 2008/2009

okruh číslo 22
1.	Nechť a, b jsou reálná čísla taková, že a < b. Určete obor pravdivosti dané nerovnice s neznámou x R:
2.	V Gaussově rovině zobrazte všechna komplexní čísla z, pro která platí | z + 2 - i | = | z - 3 - 2 i |.
3.	Vypočítejte vzdálenost bodu X[-2, 1] od středu kružnice x2 - 2 x + y2 + 6 y - 6 = 0.
4.	Výška rovnostranného trojúhelníku ABC je rovna 1. V jaké vzdálenosti od bodu A je nutno narýsovat přímku rovnoběžnou s přímkou AB tak, aby dělila trojúhelník ABC na dvě části se stejným obsahem?
5.	Vypočítejte vc (výšku na stranu c) v trojúhelníku ABC, je-li A[-2, 3] , B[4, -1] , C[2, 4].
6.	Určete hodnotu parametru c R tak, aby vzdálenost počátku soustavy souřadné od přímky p: 2 x – y + c = 0 byla 4.
7.	Přímka q je dána rovnicí 3 x – 4 y + 12 = 0. Napište obecnou rovnici přímky p, která je rovnoběžná s přímkou q a platí | p, q | = 3.
8.	Dokažte, že body A[0, -2], B[5, 3], C[2, 2], D[1, 1] tvoří vrcholy rovnoramenného lichoběžníku s rameny AD, BC. Vypočítejte: a) obvod lichoběžníku, b) délku střední příčky, c) výšku, d) obsah lichoběžníku.
9.	Jsou dány dvě kružnice k1: x2 + y2 + 20 x + 18 y + 100 = 0 , k2: x2 + y2 - 12 x - 6 y + 41 = 0. Vypočítejte vzdálenost středů obou kružnic a na základě výpočtu rozhodněte o vzájemné poloze těchto kružnic.
10.	Vypočítejte vzdálenost bodu D od roviny ABC v pravidelném čtyřstěnu ABCD o hraně délky a.
11.	Určete vzdálenost přímek a, b a: x = - 3 + 2 k, k R y = 1 + k z = - 2 + k b: x = 4 - 4 m, m R y = 5 - 2 m z = 1 - 2 m
12.	Určete vzdálenost bodu M [-7 ,8 ,12] od přímky p: x + 2 y + z - 33 = 0 2 x + y - z + 12 = 0.
13.	Určete vzdálenost bodu A [5 ,-6 ,6] od přímky p, která prochází body B[-2 ,-5 ,4], C[4 ,1 ,4]. Kolika způsoby umíte tuto úlohu řešit?
14.	Určete vzdálenost bodu A[3 ,6 ,1] od roviny : x + 10 y + 7 z - 78 = 0.
15.	Odvoďte některou z vrcholových rovnic paraboly.
16.	Který bod paraboly y2 - 10 x = 0 je nejblíže k přímce p: 2 x - y + 2 = 0?
17.	Na hyperbole 3 x2 - 16 y2 = 192 určete bod A nejbližší přímce p: x - 2 y - 14 = 0.
18.	Vypočtěte délky stran pravoúhlého trojúhelníka ABC s přeponou c, jestliže těžnice ta a tb mají následující délky: .
19.	Vypočítejte vzdálenost bodu V od roviny ABC v pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV, je-li dána délka podstavné hrany a = | AB | a odchylka boční hrany a roviny podstavy.
20.	V krychli ABCDEFGH o hraně délky a určete graficky i výpočtem: a) vzdálenost bodu E od roviny AFH, b) vzdálenost rovin AFH a BGD.

© 2004 Milan Rieger - web design, grafika