o1 o2 o3 o4 o5 o6 o7 o8 o9 Procvičte si úlohy z jednotlivých maturitních okruhů. Prostudujte si teorii, ovládejte definice a věty, které používáte. Dokažte svá tvrzení. hlavni strana okruhy o10 o11 o12 o13 o14 o15 o16 o17 o18 o19 o20 o21 o22 o23 o24 o25 o26 o27

Úlohy s parametry školní rok 2008/2009

okruh číslo 16
1.	Řešte rovnici s reálnou neznámou x a reálným parametrem p. Pro které hodnoty parametru p má tato rovnice kořen x < 0?
2.	Řešte rovnici s reálnou neznámou x a reálným parametrem p. a) x (p - 4) = p2 - 16 b) x p2 = p (1 + 3 x) - 3 c) x (p - 1) + p (x + 4) = 2
3.	Pro které hodnoty reálného parametru a má rovnice a x2 + 8 x + a - 6 = 0 právě dva různé reálné kořeny?
4.	Pro které hodnoty reálného parametru m má soustava rovnic 3 x + 2 y = m, x - y = 1 s neznámými x, y řešení uvnitř 3. kvadrantu?
5.	Určete parametr a tak, aby platilo Jaký je geometrický význam této úlohy ?
6.	Určete hodnoty reálného parametru m, pro které jsou přímky a, b různoběžné. a: x = m + 2 t, t R y = - 2 + 3 t z = 6 - 4 t b: x = 5 + s, s R y = 1 - 4 s z = - 4 + s
7.	Určete reálná čísla k, m tak, aby roviny : x + k y + 2 z - 1 = 0 a : 3 x + y + m z - 12 = 0 byly a) vzájemně kolmé, b) rovnoběžné.
8.	Je dána elipsa x2 + 4 y2 - 16 = 0. Určete hodnoty reálného parametru c tak, aby přímka p: 2 x - 3 y + c = 0 byla a) tečnou elipsy, b) sečnou elipsy, c) nesečnou dané elipsy.
9.	Řešte rovnici s reálnou neznámou x a reálným parametrem a.
10.	Určete reálný parametr s tak, aby byly vektory , kolmé. ,
11.	Vypočítejte (a je libovolné reálné číslo):
12.	Řešte graficky rovnici s neznámou x R a parametrem a R; | | x | - 1 | = a.
13.	Určete (zpaměti) parametrické rovnice přímek dle obrázku: a) b) c)
14.	Napište parametrické rovnice přímky AB: A[-1, 3, 2], B[5, -2, 4].
15.	Napište parametrické rovnice roviny , která je určená přímkou r a bodem H: r: x = - 2 + 4 t, t R y = 3 + t z = 2 + 2 t H [1, 4, 5]
16.	Napište parametrické rovnice kružnice se středem S a poloměrem r: a) S[0, 0], r = 2, b) S[4, 2], r = 2.
17.	Řešte parametrický systém úlohy požadující konstrukci trojúhelníku ABC, jsou-li známy velikosti
18.	Řešte rovnici s neznámou x R a s parametrem p R: a) b) c)
19.	Řešte rovnici s neznámou x R a s parametrem k R: a) | x - k | = 2 b) | x + 3 k | = | x - k | c) | x - 5 | = k d) | x + 5 - k | = | x - 2 |
20.	Určete hodnoty parametrů a, b R tak, aby maximum kvadratické funkce y = a x2 + b bylo v bodě [0, 4] a graf této funkce omezoval s osou x rovinný obrazec, jehož obsah je 32.
21.	Rotací paraboly y2 = 2 p x kolem osy x v intervalu <1; 3> vznikne parabolická vrstva. Určete hodnoty parametru p  R tak, aby její objem byl 12 .
22.	Určete hodnoty parametrů a, c R tak, aby graf funkce y = a sin x + c a) procházel bodem , b) spolu s osou x omezoval v intervalu rovinný obrazec o obsahu .

© 2004 Milan Rieger - web design, grafika