Maturitní okruhy z matematiky

o1	o2	o3	o4	o5	o6	o7	o8	o9	Procvičte si úlohy z jednotlivých maturitních okruhů. Prostudujte si teorii, ovládejte definice a věty, které používáte. Dokažte svá tvrzení.	hlavni strana okruhy
o10	o11	o12	o13	o14	o15	o16	o17	o18
o19	o20	o21	o22	o23	o24	o25	o26	o27

Odchylky
školní rok 2008/2009

okruh číslo 25

Do kružnice k je vepsán trojúhelník ABC tak, že jeho vrcholy dělí kružnici na 3 oblouky, jejichž délky jsou v poměru 2 : 3 : 7. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníka ABC.

Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníka ABC:

A[2, 5], B[-4, 2], C[9, -3],

A[2, -1, 3], B[1, 1, 1], C[0, 0, 5].

Určete odchylku vektorů

, platí-li:

Vektory

svírají úhel

a mají

. Vypočítejte odchylku vektorů

Tělesová úhlopříčka kvádru má délku u = 2,9 dm. Délky hran kvádru jsou v poměru a : b : c = 12 : 16 : 21. Vypočítejte odchylku tělesové úhlopříčky od dolní podstavy.

Určete graficky i výpočtem odchylku sousedních stěn pravidelného čtyřstěnu o hraně a.

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABVCDV. Podstavná hrana má délku a = 6 cm, výška jehlanu je v =

cm. Zvolte vhodně soustavu souřadnou a metodou analytické geometrie vypočítejte:
a) odchylku přímek BC a AV;
b) odchylku přímky AV od roviny podstavy;
c) odchylku roviny ADV a roviny podstavy.

Napište rovnici přímky h, která prochází bodem A[5 ,

] a má od přímky p: x +

y – 1 = 0 odchylku

= 60^o.

Je dána přímka p: x = 1 + t, y = 2 – t, z = t, kde t

R. Dále jsou dané roviny

: 3 y + 8 = 0 a

: x = 5 – r – 3 s, y = 16 + r – 3 s, z = 3 + 4 r, kde s, r

R.
a) Vypočítejte odchylku přímky p od roviny

.
b) Vypočítejte odchylku přímky p od roviny

.
c) Vypočítejte odchylku rovin

10.

Vypočítejte úhel tečen vedených z počátku soustavy souřadné ke kružnici x² + y² – 6 x – 10 y + 29 = 0.