Okruh 22 - příklad 2

Okruh 22 1 - 2 - 3 - 4 - 5
2.	V Gaussově rovině zobrazte všechna komplexní čísla z, pro která platí \| z + 2 - i \| = \| z - 3 - 2 i \|.
	Úlohu můžeme řešit dvěma různými způsoby. První způsob řešení rovnice \| z + 2 - i \| = \| z - 3 - 2 i \|. Využijeme geometrický význam čísla \| a - b \|, které udává vzdálenost obrazů komplexních čísel a, b. Pokud si danou rovnici upravíme na tvar \| z - (-2 + i) \| = \| z - (3 + 2 i) \|, můžeme k řešení použít uvedeného geometrického významu absolutní hodnoty rozdílu komplexních čísel. Řešení rovnice můžeme potom formulovat "geometricky" - hledáme všechna komplexní čísla z, která mají stejnou vzdálenost od komplexních čísel -2 + i a 3 + 2 i. Protože obrazem komplexního čísla je bod, hledáme osu úsečky s krajními body -2 + i a 3 + 2 i.
	Druhý způsob řešení rovnice \| z + 2 - i \| = \| z - 3 - 2 i \|. Položíme z = x + y i. Za z dosadíme do dané rovnice, dostaneme \| x + y i + 2 - i \| = \| x + y i - 3 - 2 i \|, tedy \| (x + 2) + (y - 1) i \| = \| (x - 3) + (y - 2) i \|. Nyní použijeme definici absolutní hodnoty komplexního čísla a následnými úpravami dostáváme:

Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny

Okruh 22 1 - 2 - 3 - 4 - 5
2.	V Gaussově rovině zobrazte všechna komplexní čísla z, pro která platí \| z + 2 - i \| = \| z - 3 - 2 i \|.
	Úlohu můžeme řešit dvěma různými způsoby. První způsob řešení rovnice \| z + 2 - i \| = \| z - 3 - 2 i \|. Využijeme geometrický význam čísla \| a - b \|, které udává vzdálenost obrazů komplexních čísel a, b. Pokud si danou rovnici upravíme na tvar \| z - (-2 + i) \| = \| z - (3 + 2 i) \|, můžeme k řešení použít uvedeného geometrického významu absolutní hodnoty rozdílu komplexních čísel. Řešení rovnice můžeme potom formulovat "geometricky" - hledáme všechna komplexní čísla z, která mají stejnou vzdálenost od komplexních čísel -2 + i a 3 + 2 i. Protože obrazem komplexního čísla je bod, hledáme osu úsečky s krajními body -2 + i a 3 + 2 i.
	Druhý způsob řešení rovnice \| z + 2 - i \| = \| z - 3 - 2 i \|. Položíme z = x + y i. Za z dosadíme do dané rovnice, dostaneme \| x + y i + 2 - i \| = \| x + y i - 3 - 2 i \|, tedy \| (x + 2) + (y - 1) i \| = \| (x - 3) + (y - 2) i \|. Nyní použijeme definici absolutní hodnoty komplexního čísla a následnými úpravami dostáváme: