Okruh 10
1 -
2 -
3 -
4 -
5 -
6 -
7 -
8 -
9 -
10 -
11 -
12 -
13 -
14 -
15 -
16 -
17 -
18
| |
| 6. | Kratší úhlopříčka, strana a delší úhlopříčka kosočtverce mají délky, které tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů kosočtverce. |
Označíme-li délky uvedených úseček podle obrázku, užitím Pythagorovy věty dostaneme x2 + y2 = z2. Dosadíme-li za x, y, z, dostaneme po všech úpravách rovnici
a12 . (q4 - 4 q2 + 1) = 0.
Tento součin je roven nule tehdy, když je a1 = 0 (to ale nevede k řešení úlohy) nebo q4 - 4 q2 + 1 = 0. Rovnici q4 - 4 q2 + 1 = 0 budeme řešit substitucí q2 = m. Uvedená rovnice má kladné kořeny  nebo  . První z kořenů vede k úhlu alfa o velikosti 15o, beta 75o; druhý kořen vede k úhlu alfa 75o, beta 15o. Tedy vnitřní úhly kosočtverce mají velikost 30o a 150o nebo 150o a 30o.
|
|
| Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny |
| © 2004 Milan Rieger - webdesign, grafika |