Okruh 10    1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18
 1. Definujte pojmy posloupnost, geometrická posloupnost.
 

Posloupnost je libovolné zobrazení množiny přirozených čísel do množiny reálných čísel. Tedy posloupnost přiřazuje libovolnému přirozenému číslu nejvýše jedno reálné číslo.
Posloupnost an je geometrickou pousloupností tehdy, když existuje reálné číslo q tak, že pro libovolné přirozené číslo n platí: an+1 = an . q.
Posloupnost an je geometrickou pousloupností q R; n N; an+1 = an . q.

Uvedená definice se nazývá definicí rekurentní - odvozeno z latinského recurrere - jíti nazpět. Z uvedené definice plyne, že například
a4 = a3 . q, a3 = a2 . q, a2 = a1 . q. Známe-li například a1 = 3, q = 2, můžeme vypočítat 4. Tedy pro výpočet 4. členu posloupnosti jsme se museli vrátit zpět až k prvnímu členu.
Podíváme-li se do Všeobecné encyklopedie DIDEROT 1999(svazek 6, strana 379) na vysvětlení pojmu rekurentní vzorec, najdeme zde následující:
vzorec udávající člen zkoumané posloupnosti na základě (všech nebo jen některých) předcházejících členů, přitom první člen, resp. několik počátečních členů musí být zadáno.
Definice jasně říká, jak poznáme, zda je (či není) daná posloupnost posloupností geometrickou.

Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny
© 2004 Milan Rieger - webdesign, grafika