Okruh 10
1 -
2 -
3 -
4 -
5 -
6 -
7 -
8 -
9 -
10 -
11 -
12 -
13 -
14 -
15 -
16 -
17 -
18
| |
| 11. | Tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti mají součet 21. Zmenší-li se prostřední číslo o 1 a zvětší-li se poslední člen o 6, vzniknou tři po sobě jdoucí členy posloupnosti geometrické. Určete členy obou posloupností. |
|
Tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti si označíme x - d, x, x + d. Jejich součet je roven číslu 21, tedy (x - d) + x + (x + d) = 21, odtud je x = 7. Tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti jsou 7 - d, 7, 7 + d. Jestliže zmenšíme prostřední číslo o 1 a poslední člen zvětšíme o 6, dostaneme tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti 7 - d, 6, 13 + d. Musí tedy platit 
Je-li d = - 11, dostaneme v případě aritmetické posloupnosti členy 18, 7, - 4, v případě geometrické posloupnosti členy 18, 6, 2. Je-li d = 5, dostaneme v případě aritmetické posloupnosti členy 2, 7, 12, v případě geometrické posloupnosti členy 2, 6, 18. |
|
| Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny |
| © 2004 Milan Rieger - webdesign, grafika |