| hlavni Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 C B A |
| KATEGORIE Z7 |
| (54. ročník matematické olympiády, školní rok 2004/2005, úlohy I. kola - domácího kola) |
| Z7 - I - 1 |
| Dlouhý, Široký a Bystrozraký změřili svou výšku. Zjistili, že Dlouhý je dvakrát vyšší než Široký, výška Bystrozrakého představuje dvě třetiny výšky Dlouhého, ale přitom je o 44 cm vyšší než Široký. Zjisti, jak vysoký je Dlouhý, Široký i Bystrozraký. |
| (M. Dillingerová) |
| Z7 - I - 2 |
| Je dáno pětimístné číslo dělitelné třemi. Vyškrtnu-li z něj číslice na lichých místech, dostanu dvoumístné číslo. Toto číslo je 67krát menší než číslo získané z původního pětimístného čísla vyšrtnutím číslic na sudých místech. Zjisti, jaké mohlo být původní pětimístné číslo. |
| (M. Raabová) |
| Z7 - I - 3 |
|
V zemi "Číselkovo" žijí jen přirozená čísla. Muži a chlapci jsou sudá čísla, ženy a dívky jsou lichá čísla. Manželé mají ihned po svatbě děti, a to všechna čísla, která dělí jejich součin beze zbytku. Kterého nápadníka z čísel 2, 16, 28, 46 si má vybrat slečna Devítka, jestliže chce mít a) co nejvíce dětí, b) stejný počet dcer jako synů? |
| (M. Dillingerová) |
| Z7 - I - 4 |
| Kamilka u kreslení obdélníků ve čtvercové síti narazila na takovouto zajímavou dvojici: Obdélník s rozměry 6 cm a 4 cm a čtverec se stranou délky 4 cm. Nejdříve zakreslila do sítě obdélník a pak čtverec (viz obrázek). S údivem ve svém obrázku objevila, že obsah nezakryté části obdélníku je roven obsahu čtverce a že nezakrytá část obvodu obdélníku je rovna celému obvodu čtverce. Mezi následujícími obdélníky najdi všechny dvojice, které mají obě vlastnosti Kamilčiných obdélníků: 3 x 9, 4 x 9, 4 x 6 a 5 x 7 (v centimetrech). |
 |
| (M. Dillingerová) |
| Z7 - I - 5 |
Myška Hryzalka našla cihlu sýra. První den snědla
 , druhý den 
zbytku, třetí den  zbytku a čtvrtý den
 zbytku. Pak už z cihly zůstala jen krychle s povrchem 150 cm2. Jaký objem měla původní cihla sýra?
|
| (M. Dillingerová) |
| Z7 - I - 6 | Archeologové vykopali papyrus se zvláštní tabulkou s výřezem ve tvaru "Z" (viz obr.). Jde zřejmě o talisman. Měl zajímavou vlastnost: zakroužkujeme-li libovolných pět čísel tak, aby v každém sloupci i řádku bylo zakroužkované právě jedno, a těchto pět čísel sečteme, dostaneme vždy stejný součet. Pokuste se zrekonstruovat tento talisman, tzn. doplňte čísla na prázdná místa |
 |
| (S. Bednářová) |
| © 2004 Milan Rieger - web design, grafika |