54. ročník MO 2004/2005, kategorie Z6

KATEGORIE Z6

(54. ročník matematické olympiády, školní rok 2004/2005, úlohy I. kola - domácího kola)

Z6 - I - 1

Kladné desetinné číslo nazveme vyvážené, jestliže je součet číslic ležících před desetinnou čárkou roven součtu číslic za desetinnou čárkou. Např. číslo 25,133 je vyvážené. Napiš
a) nejmenší,
b) největší vyvážené číslo, jehož žádné dvě číslice nejsou stejné.

(S. Bednářová)

Z6 - I - 2

Obdélník jsme rozdělili na tři trojúhelníky jako na obrázku. Odměřili jsme všechny vnitřní úhly v těchto trojúhelnících a získali následující hodnoty: 20^o, 30^o, 30^o, 40^o, 50^o, 60^o, 90^o, 90^o a 130^o. Dopiš je na správná místa v obrázku. (Pozor, obrázek může být nepřesný, nevyplatí se měřit.)

(S. Bednářová)

Z6 - I - 3

V zemi "Číselkovo" žijí jen přirozená čísla. Muži a chlapci jsou sudá čísla, ženy a dívky jsou lichá čísla. Manželé mají ihned po svatbě děti, a to všechna čísla, která dělí jejich součin beze zbytku. Kterého nápadníka z čísel 2, 8, 14 si má vybrat slečna Sedmička, jestliže chce mít a) co nejvíce dětí, b) stejný počet dcer jako synů?

(M. Dillingerová)

Z6 - I - 4

Na kartičce mám napsané sudé čtyřmístné číslo. Rozstřihnu ji tak, že získám dvě dvojmístná čísla, jejichž součin je 2 562. Které čtyřmístné číslo jsem měla napsané na kartičce?

(M. Raabová)

Z6 - I - 5

Na obrázku je mnohoúhelník složený z jedenácti stejných čtverečků.
a) Zjisti jeho obvod, jestliže víte, že jeden malý čtvereček má obvod 2 cm.
b) Které dva čtverečky mnohoúhelníku je nutno přemístit, aby vznikl nový mnohoúhelník s co největším obvodem?

(S. Bednářová)

Z6 - I - 6

V Petříkově, Boříkově a Tomíkově žije celkem 6 000 obyvatel. V každé z těchto tří vesnic připadá v průměru na 20 obyvatel 1 pes a na 30 obyvatel 1 kočka. V Petříkově a Boříkově žije celkem 234 psů, v Boříkově a Tomíkově žije celkem 92 koček. Kolik obyvatel mají jednotlivé vesnice?

(Š. Ptáčková)