| hlavni Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 C B A |
| KATEGORIE Z8 |
| (52. ročník matematické olympiády, školní rok 2002/2003, úlohy I. kola - domácího kola) |
| Z8 - I - 1 |
| Do tabulky na obrázku vepište navzájem různá přirozená čísla tak, aby součin čísel v každém řádku, každém sloupci i na obou úhlopříčkách byl 1 000 a součet čísel v prvním řádku a prvním sloupci byl co největší. |
 |
| (P. Tlustý) |
| Z8 - I - 2 |
| Mravenec obíhá rychlostí 1 cm za 4 sekundy po dráze tvaru pravidelného šestiúhelníku se stranou délky 1 cm okolo matice znázorněné na obrázku. Jak daleko od místa, ze kterého vystartoval (bod S), bude za dvě a čtvrt minuty? |
 |
| (S. Bednářová) |
| Z8 - I - 3 |
| Na obrázku je nakreslený trojboký hranol. Kolik existuje trojúhelníků, jejichž strany jsou hranami nebo úhlopříčkami stěn hranolu? |
 |
| (M. Dilligerová) |
| Z8 - I - 4 |
| Na matematickém táboře se 80 dětí rozdělilo do pěti skupin. Vedoucí však nebyl spokojen a požádal, aby pětina dětí z první skupiny přešla do druhé. Ani pak se mu rozdělení nelíbilo a chtěl, aby pětina dětí přešla ze druhé skupiny do třetí. Potom ještě pětina ze třetí skupiny musela přejít do čtvrté. Pak žádal, aby pětina členů čtvrté skupiny přešla do páté a konečně pětina z páté skupiny se přidala k první. Tak vznikly stejně početné skupiny. Jaké bylo původní rozdělení dětí? |
| (Volfová) |
| Z8 - I - 5 |
| Slečna Vectorová dala Hermioně tuto úlohu: "Narodila jsem se v den, jehož datum zapsané bez teček je současně pořadovým číslem tohoto dne v roce (např. 14.1. dá číslo 141, ale je to jen 14. den v roce). Když vynásobíte den a měsíc mých narozenin, dostanete můj věk v roce 2201." Vypočítejte, kdy se slečna Vectorová narodila. |
| (převzatá úloha) |
| Z8 - I - 6 |
|
Radka ráda posílá z mobilu textové zprávy (dále je SMS). Každý den pošle tři. Zaslání jedné stojí 2,50 Kč. Po zaslání určitého počtu SMS má možnost vybrat si právě jednu z následujících prémií:
- po 10 poslaných SMS lze poslat 1 SMS zdarma, - po 100 poslaných SMS lze poslat 10 SMS zdarma, - po 1000 poslaných SMS lze poslat 100 SMS zdarma. Kolik nejméně zaplatí za jeden rok od první odeslané zprávy? |
| (Bálintová) |
| © 2004 Milan Rieger - web design, grafika |