Předpokládejme, že daný výrok neplatí. Předpoklad důkazu sporem: Číslo je racionální.
Každé racionální číslo lze zapsat zlomkem v základním tvaru. Číslo zapíšeme pomocí zlomku. Čitatele zlomku označíme a, jmenovatele b (a, b budou přirozená nesoudělná čísla).

Z uvedeného předpokladu lze odvodit spor (čísla a, b jsou soudělná, neboť mají společeného dělitele 2). Předpoklad důkazu sporem (číslo je racionální) neplatí, tedy musí platit daný výrok - Číslo je iracionální.

Předpokládejme, že daný výrok neplatí. Předpoklad důkazu sporem: Číslo log 7 je racionální. Každé racionální číslo lze zapsat zlomkem v základním tvaru. Číslo log 7 zapíšeme pomocí zlomku. Čitatele zlomku označíme a, jmenovatele b (a, b budou přirozená nesoudělná čísla). Z předpokladu (číslo log 7 je racionální) dojdeme ke sporu. Musí tedy platit dokazovaný výrok.