Okruh 10    1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18
 5. Délky stran a, b, c trojúhelníka ABC tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Jak jsou velké, je-li obvod trojúhelníka o = 42 cm a délka strany b = 8 cm?
  Obrázek k řešení úlohy

Délku stran trojúhelníka označíme takto: a = 8/q, b = 8, c = 8 q.
Musí platit a + b + c = 42, tedy 8/q + 8 + 8 q = 42. Řešením této rovnice dostáváme q1 = 4, q2 = 0,25.
Pro q = 4 dostáváme a = 2, b = 8 , c = 32.
Pro q = 0,25 dostáváme a = 32, b = 8 , c = 2.
Ale trojúhelníky s těmito stranami nemohou existovat (nejsou splněné trojúhelníkové nerovnosti), tedy úloha nemá řešení.

Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny
© 2004 Milan Rieger - webdesign, grafika