Okruh 10    1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18
 4. Délky hran kvádru tvoří geometrickou posloupnost. Objem kvádru je 216 cm3. Součet délek hran vycházejících z jednoho vrcholu je 21 cm. Určete délky hran.
  Obrázek k řešení úlohy

Platí a + b + c = 21, a . b . c = 216. Šikovně si označíme délky hran

a = x/q ,  b = x ,  c = x . q
Dosadíme-li do uvedených dvou rovnic, dostaneme:
x/q + x + x . q = 21      x/q . x . x . q = 216.
Z druhé rovnice dostaneme x3 = 216, tedy x = 6. Dosadíme za x do první rovnice, po všech úpravách dostaneme rovnici 2 q2 - 15 q + 2 = 0. Tato rovnice má dvě řešení
q1 = 2, q2 = 0,5.
Pro x = 6, q = 2 dostáváme a = 3 cm, b = 6 cm , c = 12 cm;
pro x = 6, q = 0,5 dostáváme a = 12 cm, b = 6 cm , c = 3 cm.

Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny
© 2004 Milan Rieger - webdesign, grafika