Okruh 10
1 -
2 -
3 -
4 -
5 -
6 -
7 -
8 -
9 -
10 -
11 -
12 -
13 -
14 -
15 -
16 -
17 -
18
| |
| 13. | Pro které hodnoty q je geometrická posloupnost konvergentní? Vysvětlete pojem nekonečné geometrické řady a odvoďte její součet. |
|
Podívejme se na několik konkrétních příkladů geometrických posloupností, zvolme a1 = 2, kvocient q budeme měnit
g = - 2
a1 = 2; a2 = - 4; a3 = 8; a4 = - 16; a5 = 32; a6 = - 64; ...g = - 1
a1 = 2; a2 = - 2; a3 = 2; a4 = - 2; a5 = 2; a6 = - 2; ...g = - 0,5
a1 = 2; a2 = - 1; a3 = 0, 5; a4 = - 0,25; a5 = 0,125; a6 = - 0,0625;...g = 0
a1 = 2; a2 = 0; a3 = 0; a4 = 0; a5 = 0; a6 = 0; ...g = 0,5
a1 = 2; a2 = 1; a3 = 0, 5; a4 = 0,25; a5 = 0,125; a6 = 0,0625;...g = 1
a1 = 2; a2 = 2; a3 = 2; a4 = 2; a5 = 2; a6 = 2; ...g = 2
a1 = 2; a2 = 4; a3 = 8; a4 = 16; a5 = 32; a6 = 64; ... .
Geometrická posloupnost je konvergentní pokud q
Uvažujme geometrickou posloupnost an. Nekonečnou geometrickou řadou nazýváme symbol ( - 1; 1>.
s1 = a1
Pro libovolné q s2 = a1 + a2 s3 = a1 + a2 + a3 s4 = a1 + a2 + a3 + a4  sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an
( - 1; 1 ) platí:
|
|
| Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny |
| © 2004 Milan Rieger - webdesign, grafika |