"Nulové" body dané nerovnice jsou -2; 0,4 a 2, nerovnici upravíme takto:
2 . | x - 2 | + 3 . | x + 2 | - | 5 x - 2 | 8 - 4 x
Na podrobnější řešení se můžete podívat zde!

Danou nerovnici si upravíme:
| x + 2 | - 4 | x + 2 | | 3 x - 1 |
- 3 | x + 2 | - | 3 x - 1 | 0
3 | x + 2 | + | 3 x - 1 | 0
Zde již vidíme, že řešením dané nerovnice v R je libovolné reálné číslo, tedy P_R = R.

Pro libovolné reálné číslo x platí |2 - x| = |x - 2|. Danou nerovnici můžeme upravit na tvar | 3 - | x - 2 | | 2 x. Dále budeme na levé straně nerovnice odstraňovat absolutní hodnotu od vnitřku směrem ven. Pokud chcete vidět podrobnější řešení, nakoukněte sem!

Pro libovolné reálné číslo x platí: | x - 3 | 0, | x - 2 | 0, | x + 4 | 0. Dále jistě platí:
pro libovolné reálné číslo x různé od čísla 3 je | x - 3 | > 0,
pro libovolné reálné číslo x různé od čísla 2 je | x - 2 | > 0,
pro libovolné reálné číslo x různé od čísla - 4 je | x + 4 | > 0.
Tedy řešením nerovnice je libovolné reálné číslo různé od hodnoty 3, 2 a -4. P_R = R - { 3, 2, - 4 }.

Kvadratický trojčlen x² - 9 x + 14 lze rozložit na součin ( x - 2 ) . ( x - 7 ). Danou nerovnici můžeme tedy zapsat takto: | x - 2 | . | x - 7 | . | x + 3 | 0. Řešením dané nerovnice je tedy libovolné reálné číslo. P_R = R. Zpaměti řešte následující nerovnice:
| x² - 9 x + 14 | . | x + 3 | > 0
| x² - 9 x + 14 | . | x + 3 | 0
| x² - 9 x + 14 | . | x + 3 | < 0.