Okruh 3    1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 21
16. Najděte rovnice tečen vedených k elipse 9 x2 + 25 y2 - 18 x + 100 y - 116 = 0 z bodu R[-4, 7].
 

Obecnou rovnici elipsy upravíme na středový tvar . Tečna k dané elipse v bodě T[x0, y0] je určena rovnicí . Tato tečna má procházet bodem R. Dosadíme-li do rovnice tečny souřadnice bodu R (x=-4, y=7), dostaneme po všech úpravách rovnici x0 - 5 y0 - 6 = 0. Protože bod T musí ležet na dané elipse, musí pro jeho souřadnice platit rovnice
9 x02 + 25 y02 - 18 x0 + 100 y0 - 116 = 0. Řešením soustavy rovnic

x0 - 5 y0 - 6 = 0    9 x02 + 25 y02 - 18 x0 + 100 y0 - 116 = 0
dostáváme dva body T1[-4; -2] a T2[5; -0,2]. Budou tedy existovat dvě tečny o rovnicích uvedených na obrázku.

Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny
© 2004 Milan Rieger - webdesign, grafika