Chceme vypočítat derivaci funkce v libovolném bodě x₀ definičního oboru této funkce [to je množina všech reálných čísel kromě čísla - 1].

Poznámky:

• Víme, že operace dělení reálných čísel není komutativní. Prakticky to znamená, že výsledek dělení 4 : 2 je jiný, než výsledek dělení 2 : 4. Přejděme od konkrétních čísel k výrazům (s jednou reálnou proměnnou x) a proveďme náledující přiřazení:
  4   x²
  2   x + 1.
  Proměnné y přiřadíme následující podíl x² : (x + 1). Dostáváme funkci, jejíž graf známe a derivaci máme již vypočítanou. Podílu 2 : 4 potom bude odpovídat "nová" funkce y = (x + 1) : x². Na následujícím obrázku porovnejte rozdíly v grafech obou funkcí. Dále vypočítejte oběma způsoby derivaci této funkce a porovnejte derivace původní funkce a funkce "nové".
  
  
  
• Důležitý příklad
  Proveďme následující přiřazení:
  f(x)   1,
  g(x)   g(x).
  Potom z věty o derivaci podílu funkcí plyne pravidlo, které by bylo vhodné si zapamatovat a používat:
  
  
  
• Z věty V4 odvoďte pravidlo pro výpočet derivace v případě, že použijeme následující přiřazení:
  f(x)   k (k je libovolná reálná konstanta),
  g(x)   g(x).