Na obrázku vidíme funkce y = x [funkce f(x)] a y = x² + 1 [funkce g(x)]. Jejich vydělením [f(x) : g(x)] dostaneme novou funkci o rovnici [to je funkce ]. Chceme vypočítat derivaci "nové" funkce v libovolném bodě x₀ definičního oboru této funkce [to je množina všech reálných čísel].

1. Výpočet derivace pomocí definice:
   
   
   
   
   
   
2. Výpočet derivace užitím Věty 4:
   
   
   

Poznámky:

• Derivace podílu funkcí je nejsložitějším pravidlem pro výpočet derivace funkce. Není to ovšem zase tak těžké pravidlo, abychom si jej nezapamatovali. Je nutné toto pravidlo přesně používat při konkrétním výpočtu derivace.
• Prostudujte si další ilustrativní příklady.