Na obrázku vidíme funkce y = - 3 [konstanta k] a y= sin x [funkce f(x)]. Jejich vynásobením dostaneme novou funkci o rovnici y = - 3 sin x [to je funkce k . f(x)]. Chceme vypočítat derivaci "nové" funkce v libovolném bodě x₀ definičního oboru této funkce [to je množina všech reálných čísel].
Derivaci dané funkce můžeme vypočítat dvěma způsoby.

1. Výpočet derivace pomocí definice:
   
   
   
   
   
   
2. Výpočet derivace užitím Věty 1:
   
   
   

Poznámka:

• Vojtěch Jarník - Diferenciální počet (I)

  (předmluva k 6. vydání Diferenciálního počtu (I), které vyšlo v roce 1974 v nakladatelství Academia)

  Toto vydání knihy prof. V. Jarníka vychází po více než deseti letech od jejího vydání pátého a skoro po třiceti letech od vydání prvého v roce 1946. Současně je to prvé vydání vycházející po autorově smrti; shoduje se doslovně s pátým vydáním z roku 1963. Autorovo čtyřsvazkové dílo o diferenciálním a integrálním počtu, jehož znovuvydání začíná tato kniha, je v mnoha směrech ve světové matematické literatuře ojedinělé. Pomáhalo vychovávat několik generací československých matematiků a položilo základy matematického vzdělání celé řady techniků, středoškolských učitelů i vědeckých pracovníků jiných oborů. Během posledního čtvrtstoletí se změnil přístup k výkladu diferenciálního a integrálního počtu, dochází k zahušťování zákledních poznatků i k jejich výkladu využitím nových metod. I za této situace však Jarníkovy knihy zůstávají neodmyslitelnou a trvalou součástí naší matematické literatury.

  Pečlivý způsob výkladu, charakteristický pro autora, množství příkladů a cvičení, vyváženost teoretických úvah s parktickými návody, činí z těchto knih skutečně základní učebnici diferenciálního a integrálního počtu. Autorovo neopakovatelné podání, podivuhodně svěží i při velkém časovém odstupu, jen zdůrazňuje jejich trvalé hodnoty. Zdálo se jen účelné doplnit toto vydání krátkým seznamem literatury, která je vhodná k dalšímu studiu.

  Čtenář tohoto vydání nebude mít možnost vyslechnout v posluchárnách matematicko-fyzikální fakulty Karlovy university přednášky prof. Jarníka. K poznání jeho osobnosti zůstává již bohužel jen jeho dílo a vzpomínky současníků. Přopomeňme proto - hlavně pro nejmladší generaci čtenářů - některé základní skutečnosti (pro podrobnější informaci odkazujeme na nekrolog publikovaný v Časopise pro pěstování matematiky, 96 [1971], str. 307-337).

  Profesor V. Jarník se narodil 22. prosince 1897 v Praze. Skoro čtyřicet let - od roku 1935 až do své smrti 22. září 1970 - byl profesorem matematiky Karlovy university. Od založení Československé akademie věd byl jejím řádným členem. Jeho vědeckým oborem byla především teorie čísel (zejména teorie mřížových bodů, diofantických aproximací a geometrie čísel); světově uznávaných výsledků dosáhl např. i v teorii funkcí reálné proměnné. Publikoval celkem na devadesát pracé, z nichž mnohé založily nové směry bádání v matematice. Prof. Jarník byl jedním z mála našich vědců, kteří svou prací pozvedli československou matematiku na mezinárodně uznávanou úroveň.

  V osobě prof. Jarníka byla spojena osobnost vynikajícího vědce, mistrného učitele a skromného člověka. Jeho pedagogické umění, zřejjmé z jeho knih, bude patrně ještě delší dobu nedostižným vzorem pro mladší matematickou generaci.