Na obrázku vidíme funkce y = - 2 [konstanta k] a y = x² [funkce f(x)]. Jejich vynásobením dostaneme novou funkci o rovnici y = - 2 x² [to je funkce k . f(x)]. Chceme vypočítat derivaci "nové" funkce v libovolném bodě x₀ definičního oboru této funkce [to je množina všech reálných čísel].
Derivaci dané funkce můžeme vypočítat dvěma způsoby.

1. Výpočet derivace pomocí definice:
   
   
   
   
   
   
2. Výpočet derivace užitím Věty 1:
   
   
   

Poznámky:

• Porovnáním obou způsobů výpočtu derivace je snad jasné, který způsob výpočtu derivace budeme dále používat.
• Výpočty derivací přehledně zapisujme. Je také vhodné maximálně počítat zpaměti. U lehkých úloh lze výpočet derivace provést zpaměti, správný výsledek se poté pouze zapíše do sešitu nebo na tabuli. Dále je potřebné si uvědomit, že správným výpočtem derivace úlohy začínají a pokračují následnými výpočty. Uděláte-li chybu hned na začátku, bude se tato "prosakovat" do dalších výpočtů ... .