Na obrázku vidíme funkce y = - 2 [konstanta k] a [funkce f(x)]. Jejich vynásobením dostaneme novou funkci o rovnici [to je funkce k . f(x)]. Chceme vypočítat derivaci "nové" funkce v libovolném bodě x₀ definičního oboru této funkce [to je množina všech nezáporných reálných čísel].
Derivaci dané funkce můžeme vypočítat dvěma způsoby.

1. Výpočet derivace pomocí definice:
   
   
   
   
   
   
2. Výpočet derivace užitím Věty 1:
   
   
   

Poznámka:

• Vojtěch Jarník - Diferenciální počet (I)

  (z předmluvy k 1. vydání, které vyšlo v roce 1946)

  ...

  Prosím proto čtenáře, aby věnoval hodně pozornosti pojmům zaváděným v definicích, přesnému znění vět (pouček) a důkazům těchto vět. Učiní-li tak a bude-li umět z takového důkazu vycítit jeho základní myšlenku, pozná, jak všechny partie (nejobecnější i zcela speciální) v této knize obsažené spolu úzce souvisí a jak celkem malý je počet základních myšlenkových pochodů, které se přitom - v nejrůznějších kombinacích - vyskytují.

  ...