Předpokládejme, že k je libovolná reálná konstanta a f(x) je funkce, která má derivaci (vlastní) v bodě x₀. Potom má v bodě x₀ derivaci funkce k . f(x) a platí:

[k · f(x)]^'(x₀) = k · f^'(x₀).

Důkaz:
Věta má dva předpoklady:

1. k je libovolná reálná konstanta.
2. Funkce f(x) má v bodě x₀ vlastní derivaci. To znamená, že existuje limita:
   
   
   

S využitím definice derivace a uvedených předpokladů věty dostáváme:

Poznámky:

1. Uvedená věta nám dává "návod" na rychlý výpočet derivace každé funkce, která je ve tvaru k . f(x). Tedy funkce je součinem reálné konstanty a funkce. Jistě můžeme k výpočtu derivace použít definici derivace. Ale náš výpočet by byl zbytečně zdlouhavý.
2. Z uvedené věty plyne, že derivování se konstanty k netýká. Tedy slovně řečeno
   "Derivace součinu konstanty k a funkce f(x) je rovna součinu konstanty k a derivace funkce f(x)".
3. Podívejte se na ilustrativní příklady kliknutím na náhledech obrázků.