Okruh 7    4 - 6 - 7 - 10
6. Dokažte větu:
"Součin vzdáleností libovolného bodu hyperboly b2 x2 - a2 y2 = a2 b2 od jejich asymptot je konstantní a rovná se číslu C."
 

Hyperbola h je určena rovnicí b2 x2 - a2 y2 = a2 b2. Souřadnice bodu T označíme x0, y0 - T [x0, y0]. Asymptoty hyperboly jsou určené rovnicemi
   a1: b x - a y = 0,
   a2: b x + a y = 0.
Protože bod T leží na hyperbole h, musí platit rovnice
   b2 x02 - a2 y02 = a2 b2.

Gymnázium V. Hlavatého, Poděbradova 661, 440 62 Louny
© 2004 Milan Rieger - webdesign, grafika