Derivací funkce f v bodě x0 nazýváme číslo
,
Pokud derivace funkce y=f(x) v bodě x0 existuje, říkáme, že funkce f je v bodě x0 diferencovatelná.
Bod o souřadnicích [x0, f(x0)] je pevně zvoleným bodem na grafu funkce y = f(x), bod [x, f(x)] je pohyblivým bodem grafu funkce y = f(x). Pohyblivým v tom smyslu, že se po dané funkci může neomezeně přibližovat k bodu [x0, f(x0)], nikdy však s tímto bodem nesplyne. Je dobré mít správnou "dynamickou" představu definovaného pojmu derivace funkce v bodě.
Příklady řešené pomocí definice derivace